ST表模板

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ST表模板

ST表：一种利用dp求解区间最值的倍增算法。它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具，它可以做到$O(nlogn)$预处理，$O(1)$查询最值

RMQ问题：给定一个长度为N的区间，M个询问，每次询问Li到Ri这段区间元素的最大值/最小值。如果暴力找最大值，复杂度是o(n)o(n)。但如果查询多次，这个复杂度就很大了。解决这个问题的方法是离线ST表和支持在线修改的线段树。

了解具体算法推荐阅读这篇题解冲冲冲 ^_^

1. 题目

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M ，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 $a_i$），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M行，每行包含两个整数 $l_i, r_i$，表示查询的区间为 $[ l_i, r_i]$

输出格式

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

2. ST表模板

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 1100
int f[N][21] = { 0 };
inline int readInt() {
	int temp = 0;
	char ch;
	while (!isdigit(ch = getchar()));
	while (isdigit(ch)) {
		temp = 10 * temp + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return temp;
}
int main()
{
	int n, m, l, r, k;
	n = readInt();
	m = readInt();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i][0] = readInt();
	}
	for (int j = 1; j <= 17; j++) {
		for (int i = 1; i + (1 << (j - 1)) <= n; i++) {
			f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
		}
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		l = readInt();
		r = readInt();
		k = log2((r - l + 1));
		printf("%d\n", max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]));
	}
	return 0;
}